Le réseau GESICA est structuré autour d’un président, d’un bureau, d’un comité directeur, de délégués régionaux et d’une section internationale.
Le président est élu pour une durée de deux ans par le comité directeur ; son mandat peut être prorogé d’un an. Il est entouré des membres du bureau (vice-président, trésorier, secrétaire), lequel conduit les actions de l’association. Le comité directeur en détermine les orientations.
Au surplus, ont été créées, sur le territoire français, des sections régionales qui correspondent aux régions administratives. Ces sections, auxquelles tous les membres du réseau appartiennent en fonction de leur localisation, sont animées par un délégué régional, en charge par ailleurs du maillage territorial et à cet effet, du recrutement de nouveaux adhérents. Les délégués régionaux définissent également la politique et les actions locales du réseau, de manière à ce qu’il demeure parfaitement accessible et que la proximité soit ainsi garantie. La section internationale se compose de tous les avocats inscrits à un barreau non français. Elle est représentée par deux membres élus au comité directeur et se réunit deux fois par an.